Sportom je počeo da se bavi trenirajući fudbal u Veležu u rodnom Mostaru. Igrao je centarhalfa. Tu je i dobio nadimak koji i danas nosi – Praja. Iz fudbala je otišao u rukomet, a tek sa osamnaest godina je na nagovor starijeg brata počeo sa košarkom u mostarskoj Lokomotivi. Samo dve godine kasnije je zaigrao u Partizanu (1971), a već 1973. bio okićen svojom prvom medaljom na EP u Španiji.
U Partizanu je odigrao 305 utakmica i postigao 8,278 poena, uz prosečno 33,7 poena po utakmici, pa je i dan-danas, posle više od 30 godina, ostao najbolji strelac u bogatoj klupskoj istoriji. Igrao je i u Realu, Udinama, Veneciji (protiv Virtus Bolonje postigao rekordnih 70 poena), Veroni, a karijeru je završio u dresu Crvene zvezde.
Za reprezentaciju Jugoslavije odigrao je 246 utakmica. Na Olimpijskim igrama u Montrealu 1976. osvojio je srebrnu medalju, a na sledećoj Olimpijadi u Moskvi 1980. zlatnu. Na Svetskom prvenstvu u Portoriku 1974. reprezentacija SFRJ u kojoj je igrao bila je druga, a četiri godine kasnije na Svetskom prvenstvu u Manili – zlatna! Dalipagić je tada proglašen najboljim igračem prvenstva. Ista reprezentacija bila je treća na Svetskom prvenstvu u Kolumbiji 1982, a srebrna na Prvenstvu Evrope 1981. Na otvaranju Olimpijskih igara 1984. u Los Anđelesu je nosio zastavu SFRJ i kasnije osvojio bronzanu medalju.
Januara 2005. u Springfildu postao je član svetske košarkaške Kuće slavnih, a septembra 2007. evropske Kuće slavnih.
